Захар - воспитанник белорусского клуба «Витебск», в составе которого дебютировал во взрослом футболе. Он также выступал за «Оршу», «Нафтан» и БАТЭ.
Последние два года новичок оружейников играл за подмосковные «Химки». Также Волков является игроком сборной Беларуси.