Кирилл — воспитанник петербургских команд "Звёздная" и "Московская застава". С 15 лет он находился в системе "Зенита", где прошёл путь от юношеских команд до основного состава.
В мае 2022 года Столбов в матче против "Пари НН" дебютировал в РПЛ, выйдя на замену.
В разные годы полузащитник выступал на правах аренды за "Енисей", "Ростов" и "Черноморец".
В сезоне 2025 Кирилл защищал цвета второй команды "Зенита". В 22 матчах забил 6 мячей и отдал 8 результативных передач.
Также Столбов вызывался в юношеские и молодёжные сборные России.


