Грищенко начинал тренерскую карьеру в академии ФК "Балтика", где провел более пяти лет. В Калининграде он стоял у истоков создания команды "Балтика — БФУ им. И. Канта". Под его руководством команда провела 2,5 сезона.
Последним местом работы Александра Грищенко был московский "Велес", который занял пятое место в группе "Золото" второй лиги в сезоне 2023/2024. Также новый наставник Балтийцев имеет опыт работы в тренерском штабе белорусского "Витебска".